等边三角形的高(等边三角形的一条重要性质)

等边三角形的高(等边三角形的一条重要性质)

先看等边三角形一条简单性质及其证明:

等边三角形内部任意一点到三边的距离和等于一边上的高,题目如下:

等边三角形的一条重要性质

它的证明过程也不麻烦,用面积法证明,证明如下:

等边三角形的一条重要性质

下面进一步思考,若点P不在等边三角形内部,而是在其外部,上述结论还成立吗?

先看看具体图形:

等边三角形的一条重要性质

如上图,图左点P在两边延长线内三角形外,图右点P在两边反向延长线内,我们继续用面积法探究,先说左图:

等边三角形的一条重要性质

利用图中两块阴影部分的面积和减去三角形ABC之外的阴影部分面积=三角形ABC面积。建立等式可得结论:PD+PF-PE=三角形ABC高,注意P点位置改变时式子要做调整,即P到夹边距离和减P到对边距离等三角形ABC的高

再看另一种情况:

等边三角形的一条重要性质

等量关系:三角形PBC的面积减去图中两块阴影的面积=三角形ABC的面积

结论:PF-PD-PE=三角形ABC的高。注意P点位置改变时式子要做调整。即P到对边距离减去到夹边距离等于三角形ABC的高。

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THE END
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